Alexeyeva fæddist á Krímskaga árið 1927 í valdatíð einræðisherrans Jósefs Stalíns. Hún hætti lífi sínu til að mótmæla aðstæðum pólitískra fanga í Sovétríkjunum og krefjast aukinna mannréttinda á 7. og 8. áratugnum. Þá stofnaði hún Moskvu Helsinski-hópinn, elstu mannréttindasamtök Rússlands árið 1976.
Vegna baráttu sinnar flúði Alexeyeva morðhótanir í heimalandinu ári síðar. Hún sneri hins vegar aftur eftir fall Sovétríkjanna árið 1993 og hélt baráttu sinni fyrir mannréttindum og lýðræði ótrauð áfram.
Samtökin sem hún stofnaði voru hins vegar smám saman nær knésett af Vladímír Pútín, forseta Rússlands. Eftir að lög voru sett sem neyddu félagsamtök sem þáðu framlög frá erlendum aðilum að skrá sig sem „útsendara erlendra ríkja“ dró mjög úr framlögin til Moskvu Helsinki-hópsins. Árið 2014 greindi Alexeyeva frá því að flestum starfsmönnum hans hefði verið sagt upp.
Rússneskir embættismenn sökuðu samtök eins og hennar um að njósna um Rússlands fyrir vestræn ríki. Í kjölfarið fékk Alexeyeva aftur morðhótanir, nú frá þjóðernissinnum, að því er segir í andlátsfrétt AP-fréttastofunnar.
Alexeyeva var harður gagnrýnandi stríðs Pútín í Tjéténíu árið 1999 og tilraunum hans til þess að veikja lýðræðislegar stofnanir, að sögn AP-fréttastofunnar. Eftir þingkosningar árið 2003 sem nær þurrkuðu út stjórnarandstöðuna í landinu lét Alexeyeva Pútín heyra það.
„Við höfum ekki kosningar lengur vegna þess að stjórnendurnir ákveða úrslitin en ekki þjóðin,“ sagðist hún hafa sagt við Pútín.
