Thestrup gerði garðinn frægan meðal annars í sjónvarpsþáttaröðinni Borgen þar sem hann fór með hlutverk hægrimannsins Svend Åge Saltum.
Þá fór hann einnig með hlutverk í Gúmmí-Tarsan frá 1981 og þáttaröðinni Badehotellet sem frumsýnd var árið 2013.
Síðasta vor greindist Thestrup með lungnakrabbamein. Fyrir þremur vikum skrifaði hann á Facebook að hann hugðist loka reikningi sínum þar sem hann sagðist vilja ró og næði til að berjast gegn krabbameininu.
Ole Thestrup er død https://t.co/KxeIl5aZNZ pic.twitter.com/RW7sz1EcIL
— TV 2 NEWS (@tv2newsdk) February 2, 2018